观察下列等式： ① cos2α=2 (cos α)^2－1；

题目

观察下列等式： ① cos2α=2 (cos α)^2－1；
观察下列等式：
① cos2α=2 (cos α)^2－1；
② cos 4α=8 (cos )^4－8 (cosα)^2+1；
③ cos 6α=32 (cosα)^6－48 (cosα)^4＋18( cosα)^2－1；
④ cos 8α= 128 (cosα)^8－256(cosα)^6＋160 (cosα)^4－32 (cosα)^2＋1；
⑤ cos 10α=m(cosα)^10－1280 (cosα)^8＋1120(cosα)^6＋n(cosα)^4＋p(cosα)^2－1；
可以推测,m－n+p=
拜托告诉我是怎么推出来的!

答案

m的值应该容易看出是m=2^9=512
然后在第⑤式中令α=0得一个方程,再令α=π/3又得一个方程
然后解出m,n,p再求m－n+p=962