如图,已知AD//BC,AE平分∠DAB,EB平分∠ABC,E在CD上,求证:AB=AD+BC

题目

如图,已知AD//BC,AE平分∠DAB,EB平分∠ABC,E在CD上,求证:AB=AD+BC

答案

证明：延长AE交BC的延长线于点F
∵AE平分∠DAB
∴∠DAE＝∠BAE
∵AD//BC
∴∠F＝∠DAE,∠FCE＝∠D
∴∠F＝∠BAE
∴AB＝BF
∵BE平分∠ABC
∴∠ABE＝∠FBE
∴△ABE≌△FBE （ASA）
∴AE＝EF
∴△ADE≌△FCE （AAS）
∴CF＝AD
∵BF＝CF+BF
∴BF＝AD+BC
∴AB＝AD+BC