求y=f(e^x)*e^(f(x))的导数.
题目
求y=f(e^x)*e^(f(x))的导数.
答案
y'=[f(e^x)]'*e^(f(x))+f(e^x)*[e^(f(x))]'[f(e^x)]'=f'(e^x)*(e^x)'=f'(e^x)*e^x[e^(f(x))]'=e^(f(x))*[f(x)]'=e^(f(x))*f'(x)所以y'=f'(e^x)*e^x*e^(f(x))+f(e^x)*e^(f(x))*f'(x)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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