已知△ABC的顶点A(5,1),AB边上的中线CM所在直线方程为2x-y-5=0,AC边上的高BH所在直线方程为x-2y-5=0.求: (1)顶点C的坐标; (2)直线BC的方程.

已知△ABC的顶点A(5,1),AB边上的中线CM所在直线方程为2x-y-5=0,AC边上的高BH所在直线方程为x-2y-5=0.求: (1)顶点C的坐标; (2)直线BC的方程.

题目
已知△ABC的顶点A(5,1),AB边上的中线CM所在直线方程为2x-y-5=0,AC边上的高BH所在直线方程为x-2y-5=0.求:
(1)顶点C的坐标;
(2)直线BC的方程.
答案
(1)设C(m,n),
∵AB边上的中线CM所在直线方程为2x-y-5=0,AC边上的高BH所在直线方程为x-2y-5=0.
2m-n-5=0
n-1
m-5
×
1
2
=-1
,解得
m=4
n=3

∴C(4,3).
(2)设B(a,b),则
a-2b-5=0
a+5
2
-
1+b
2
-5=0
,解得
a=1
b=7

∴B(1,7).
∴kBC=
7-3
1-4
=-
4
3

∴直线BC的方程为y-3=-
4
3
(x-4)
,化为4x+3y-25=0.
(1)设C(m,n),利用点与直线的位置关系、相互垂直的直线斜率之间的关系即可得出;
(2)利用中点坐标公式、点斜式即可得出.

直线的一般式方程.

本题考查了点与直线的位置关系、相互垂直的直线斜率之间的关系、中点坐标公式、点斜式,考查了计算能力,属于基础题.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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