大学物理电学题,急

题目

大学物理电学题,急
两个带等量异号电荷的均匀带电同心球面,半径分别为3cm和10cm,两者电势差450V,求内球面带的电荷Q

答案

根据问题的球对称性,电场沿径向,在距球心r半径处取一球面,利用高斯定理,此球面上的电场积分和其所包围的内球壳所带的电荷Q有关系：
∮E•dS=4πr²E=Q/εo
故 E=Q/(4πr²εo)
内外球的电势差为 U=∫Edr=∫[Q/(4πr²εo)]dr=Q(1/R1-1/R2)/(4πεo)=450V,
(积分上下限分别为R2=0.1m和R1=0.03m)
于是：Q=4πUεo/(1/R1-1/R2)≈3.24*10^(-8)C