求二阶常系数线性非齐次微分方程y'-y=x^2的通解,

题目

求二阶常系数线性非齐次微分方程y'-y=x^2的通解,

答案

性非齐次微分方程的通解=对应齐次微分方程的通解+特解
求解过程大致分以下两步进行：
1、求对应齐次微分方程y'-y=0...（1）的通解,方程（1）的特征方程为r^2-1=0,则r=1,-1 从而方程（1）的通解就是y=ce^x+de^(-x),c、d为待求量,这里还需用到两个边界条件,不知有没有,就是f（0）=a,f‘（0）=b,a、b均为已知,用于带入通解以确定待求量c、d,否则就无法求了.
2、假设第一步中所需条件已知,现在就可以求特解了,构造一个带参数的特解（待定系数法）,带入原方程,根据同类项对比就能解出系数,这里就构造如下待定特y=a0+a1*x+a2*x^2,带入原方程,可解得a0,a1,a2,这样就求出了特解