已知抛物线y=ax²+bx+c的形状与抛物线y=2x²+3相同,它的对称轴是x=-2,它与x轴是x=

题目

已知抛物线y=ax²+bx+c的形状与抛物线y=2x²+3相同,它的对称轴是x=-2,它与x轴是x=
-2,它与x轴两个交点间距离为2.求:①图像与x轴两个交点的坐标；②确定二次函数解析式.
那个写错了，没有“它与x轴是X=-2”这句话

答案

抛物线y=ax²+bx+c的形状与抛物线y=2x²+3相同
那么这个抛物线可以表达为 y = 2(x+a)² +c
它的对称轴是x=-2,那么 a = 2,得 y = 2(x+2)² +c
它与x轴两个交点间距离为2,可知,两个交点都在 x轴左侧
(1)
当 y=0 时,有 2(x+2)² +c =0
即 2(x+2)² = -c,( x+2)² = -c/2
得 x = -2±√(-c/2)
依题意,有 | (-2+√(-c/2)) - (-2-√(-c/2)) | =2
即 | 2√(-c/2) | =2
得 √(-c/2) =1,所以 c = -2
把 c = -2 代入x = -2±√(-c/2),得：
它与x轴两个交点坐标为 x1 = -3,x2 = -1
(2)
把 c = -2 代入解析式,得 y = 2(x+2)² -2 或 y= 2x²+8x+6
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