为什么数轴上的点与实数构成一一对应关系?

题目

为什么数轴上的点与实数构成一一对应关系?

答案

（一）首先明确什么是实数,按华罗庚的《高等数学引论》的做法是用十进制数进行逼近,也就是说可以用十进制数有限或无限表示出来的就是实数!
（二）对数轴上的任何一个点,首先可以找到两个整数a,b,使得那个点在这两个整点之间,然后进行半分法,就可以的到一个实数（计数）,和一个点（因为长度——>0),于是得到点到实数的映射；
（三）实数到点的映射就很明显了
所以,就有实数和点一一对应；
另外,简单一点的说法就是,实数和数轴上的点都是连续统,所以一一对应.（参考《代数结构》或《离散数学》）