已知a=根号5+根号3分之一,b=根号5-根号3分之一,求a²+ab+b²

题目

已知a=根号5+根号3分之一,b=根号5-根号3分之一,求a²+ab+b²

答案

解析：
由已知得：
a=(根号5+根号3)分之一=2分之(根号5 - 根号3),
b=根号5-根号3分之一=2分之(根号5+根号3)
那么：a+b=2分之(根号5 - 根号3) + 2分之(根号5+根号3)=根号5
ab=2分之(根号5 - 根号3) × 2分之(根号5+根号3)=2分之1
所以：
a²+ab+b²
=a²+2ab+b²-ab
=(a+b)²-ab
=(根号5)²- 2分之1
=5 - 2分之1
=2分之9