关于相似矩阵的特征向量

题目

关于相似矩阵的特征向量
相似的矩阵必有相同的特征值 是否必有相同的特征向量?
正确的请给出证明 错误请举反例

答案

相似的矩阵必有相同的特征值,但不一定有相同的特征向量.如果A相似B,则存在非奇异矩阵是P,有P^(-1)*A*P＝B.det(xI-B)=det(xI-P^(-1)*A*P)=det(P^(-1))=det(xI-A*)det*P)=det(xI-A),即B的特征多项式与A的特征多项式相...