用反证法证明一道数学题、
题目
用反证法证明一道数学题、
a,b,c,d都是实数,且满足a+b=1,c+d=1,ac+bd>1,则a,b,c,d四个数中至少有一个是负数.
答案
假设4个数都不是负数,即都不小于0,则有:
1 = (a+b)(c+d) = (ac + bd) + (ad + bc) > 1+ (ad + bc)
即有:ad+bc < 0
但 a,b,c,d都是不小于0的,所以 ad+bc>=0
于是矛盾
所以 四个数中至少有一个是负数.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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