用反证法证明一道数学题、

题目

用反证法证明一道数学题、
a,b,c,d都是实数,且满足a+b=1,c+d=1,ac+bd>1,则a,b,c,d四个数中至少有一个是负数.

答案

假设4个数都不是负数,即都不小于0,则有：
1 = (a+b)(c+d) = (ac + bd) + (ad + bc) > 1+ (ad + bc)
即有:ad+bc < 0
但 a,b,c,d都是不小于0的,所以 ad+bc>=0
于是矛盾
所以 四个数中至少有一个是负数.