函数在某一点 连续 极限 导数 切线 关系 谁由谁加谁决定

题目

函数在某一点 连续 极限 导数 切线 关系 谁由谁加谁决定
如在X0点,这四者成立的充要条件（一般不止一个,常用的可以总结一下吗）
它们之间的关系可以详细说一下吗
PS：大学本科层面
证明连续，可导，有切线，有极限的充要条件分别有哪些呢

答案

1、连续不一定可导(如尖点、尖角)；不连续肯定不可导；
可导必须连续,也就是只有连续才可能可导；
2、有极限不一定连续(可去间断点情况),连续肯定有极限；
3、可导一定有切线；不可导肯定没有切线；有切线可能导数为无穷大(垂直情况).