已知：如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60°，直线EF经过点C，分别交AB、AD的延长线于E、F两点，连接ED、FB相交于点H． （1）如果菱形的边长是3，DF=2，求BE的长； （2）除△AEF外

题目

已知：如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60°，直线EF经过点C，分别交AB、AD的延长线于E、F两点，连接ED、FB相交于点H．

（1）如果菱形的边长是3，DF=2，求BE的长；
（2）除△AEF外，△BEC与图中哪一个三角形相似，找出来并证明；
（3）请说明BD²=DH•DE的理由．

答案

（1）∵四边形ABCD是菱形，∴BC∥AD，∴△BCE∽△AFE，∴BEAE＝BCAF，即BE3+BE＝35，即BE=4.5；（2）∵四边形ABCD是菱形，∴CD∥AB，∴△DCF∽△AEF，∴△BEC∽△DCF；（3）∵△BEC∽△DCF，∴BECD＝BCDF，在菱形ABC...