如图，在⊙O中，AB．AC是弦，∠ABO=α，∠ACO=β，∠BOC=θ，求α，β，θ的关系．

题目

如图，在⊙O中，AB．AC是弦，∠ABO=α，∠ACO=β，∠BOC=θ，求α，β，θ的关系．

答案

过A作⊙O的直径，交⊙O于D；
△OAB中，OA=OB，则∠BOD=∠OBA+∠OAB=2α；
同理可得：∠COD=∠OCA+∠OAC=2β；
∵∠BOC=∠BOD+∠COD，
∴θ=2α+2β．