锐角三角形ABC中,AB>BC>AC,且最大内角比最小内角大24°,则∠A的取值范围是_.
题目
锐角三角形ABC中,AB>BC>AC,且最大内角比最小内角大24°,则∠A的取值范围是______.
答案
设∠B=x,则∠C=x+24°,
∵AB>BC>AC,
∴∠C>∠A>∠B,
∴∠A=180°-24°-2x=156°-2x,
∴
| x+24°>156°−2x | 156°−2x>x | x+24°<90° |
| |
,
∴44°<x<52°,
∴52°<∠A<68°.
故答案是52°<∠A<68°.
先设∠B=x,则∠C=x+24°,利用大边对大角,可知∠C>∠A>∠B,易求∠A=156°-2x,利用∠C>∠A>∠B可得关于x的不等式,从而可求44°<x<52°,那么根据∠C>∠A>∠B,结合不等式的性质,可知52°<∠A<68°.
三角形三边关系;三角形内角和定理.
本题考查了三角形三边关系、三角形内角和定理.注意在一个三角形中,大边对大角.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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