对称矩阵的特征值在什么情况下等于相似对角矩阵对角线上的值?

题目

对称矩阵的特征值在什么情况下等于相似对角矩阵对角线上的值?
在对称矩阵的对角化中经常遇到这样的结果.

答案

线性代数课本上在对称矩阵的对角化那一节有个定理：设A为n阶对称阵,则必有正交阵P,使P^-1AP=P^TAP=^.其中^是以A的n个特征值为对角元的对角阵.所以对陈阵必可以对角化,它的对角矩阵对角线的值就是对称阵的特征值.