在三角形ABC中,角A,B,C所对边的长分别为a,b,c,若a的平方+b的平方=2c平方,则cosC的最小值为多少啊

题目

在三角形ABC中,角A,B,C所对边的长分别为a,b,c,若a的平方+b的平方=2c平方,则cosC的最小值为多少啊

答案

若：a²+b²=2c²；c²=（a²+b²）/2
又因：c²=a²+b²-2abcosC
所以：（a²+b²）/2=a²+b²-2abcosC
a²+b²）/2=2abcosC
a²+b²=4abcosC
cosC=（ a²+b²）/（4ab）
又因：a²+b²≥2ab （a＞0；b＞0）
所以：cosC≥2ab/（4ab）
cosC≥1/2
即：cosC的最小值为1/2.