概率几何概型问题

题目

概率几何概型问题
在长度为T的时间段内,有两个长短不等的信号随机进入接收机,长信号持续时间为t1(≦T),短信号持续时间为t2(≦T),试求两个信号互不干扰的概率.

答案

建立平面直角坐标系,以x轴正向表示长信号发出的时间,以y轴正向表示短信号发出的时间,
设t=max{t1,t2}(t1,t2中的较大者),则总体空间是边长为T的正方形区域Q,
由两个信号互不干扰,知|x-y|>t,所以两个信号互不干扰的区域为Q中位于直线x-y=t下方的等腰直角三角形和直线x-y= -t上方的等腰直角三角形,它们正好拼成一个边长为(T-t)的正方形区域A.
故两个信号互不干扰的概率为A/Q=(T-t)²/T².