马吕斯定律

题目

马吕斯定律
如何用马吕斯定理或费马原理验证光的反射定律与折射定律?

答案

费马原理对折射定律的证明
假设光从介质n_1入射到介质n_2.在两个介质的交界面上取一条直线䠜为x轴,法线为y轴,建立直角坐标系〠在入射光线上任取一点A(x_1,y_1),光线与两介质交界面的交点为B(x,0),在折射光线上任取一点C(x_2,y_2).AB之间的距离为\sqrt,BC之间的距离为\sqrt.由费马原理可知,光从A点经过B点到辠C点,所用的时间t 应该是最短的.t=\left(\frac\right)(ABn_1+BCn_2),t 取最小值的条件是\frac=0.经整理得 \frac = \frac,\sin\theta_1 = \frac 且 \sin\theta_2 = \frac 即 n_1\sin\theta_1 = n_2\sin\theta_2 (Snell's law)