已知扇形的周长为30厘米,当他的半径和圆心角各取什么值时,才能使扇形的面积最大?

题目

已知扇形的周长为30厘米,当他的半径和圆心角各取什么值时,才能使扇形的面积最大?
关于-r的平方加15r怎么转化成-（r-15/2)的平方+225/4的?求详解..

答案

设扇形半径为r 弧长为l则l+2r=30l=30-2r面积S=lr/2=(30-2r)r/2=(15-r)r=-r^2+15r=-r^2+15r-225/4+225/4=-(r-15/2)^2+225/4≤225/4∴S最大值为225/4此时r=15/2l=15设圆心角为aa/360 *2πr=la/180 *π*15/2=15a=360/π...