设三角形ABC的周长为定值,求三角形的内切圆面积的最大值,并说明这时三角形ABC是怎样的三角形.

题目

设三角形ABC的周长为定值,求三角形的内切圆面积的最大值,并说明这时三角形ABC是怎样的三角形.

答案

设△ABC,其中AB=c,AC=b,BC=a,a+b+c=2p(定值).△ABC的内切圆圆心0是三条角平分线的交点,S△ABO=rc/2,S△ACO=rb/2,S△BCO=ra/2,S△ABC=S△ABO+S△ACO+S△BCO=r(a+b+c)/2=rp；根据海伦公式,S2△ABC=p(p-a)(p-b)(p-c),所...