在RT三角形ABC中,∠A=90°,∠C=60°,O在BC上运动,BO=x,圆O半径为2

题目

在RT三角形ABC中,∠A=90°,∠C=60°,O在BC上运动,BO=x,圆O半径为2
X在什么范围内时,AB与圆O相交,相切,相离?

答案

作OH⊥AB于H,设O到AB的距离为d,则 OH = d由已知,∠B = 90° - 60° = 30°在Rt△BOH中,OH=BO/2,即 d = x/2当 d = x/2 < R = 2,即x < 4时,AB与圆O相交；当 d = x/2 = R = 2,即x = 4时,AB与圆O相切；当 d = x/2 > R = ...