已知数列{an}是公差不为0的等差数列,{bn}是等比数列,其中a1=3,b1=1,a2=b2,3a5=b3,若存在常数u,v对任意正整数n都有an=3logubn+v,则u+v=_.

已知数列{an}是公差不为0的等差数列,{bn}是等比数列,其中a1=3,b1=1,a2=b2,3a5=b3,若存在常数u,v对任意正整数n都有an=3logubn+v,则u+v=_.

题目
已知数列{an}是公差不为0的等差数列,{bn}是等比数列,其中a1=3,b1=1,a2=b2,3a5=b3,若存在常数u,v对任意正整数n都有an=3logubn+v,则u+v=______.
答案
设{an}的公差为d,,{bn}的公比为q,
∵a1=3,b1=1,a2=b2,3a5=b3
∴a2=3+d=q=b2
3a5=3(3+4d)=q2=b3
解方程得q=3,或q=9,
当q=3时,d=0,不符合题意,故舍去;
当q=9时,d=6.
an=3+(n-1)×6=6n-3,bn=qn-1=9n-1
∵an=3logubn+v=logu(93n−3)+v,
∴6n-3-v=logu(93n−3)
当n=1时,3-v=logu1=0,
∴v=3.
当n=2时,12-3-3=logu93
u6=93,u=3,
∴u+v=6.
故答案为:6.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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