曲线y=x+lnx在点M（1，1）处的切线与坐标轴围成的三角形的面积是_．

题目

曲线y=x+lnx在点M（1，1）处的切线与坐标轴围成的三角形的面积是______．

答案

函数y=f（x）=x+lnx的定义域为（0，+∞），
函数的导数为f′（x）=1+

1

x

，
则f′（1）=1+1=2，即切线斜率k=2，
则在点M处的切线方程为y-1=2（x-1），
即y=2x-1，
当x=0时，y=-1，
当y=0时，x=

1

2

，
则切线与坐标轴围成的三角形的面积为

1

2

×

1

2

×1＝

1

4

，
故答案为：

1

4

．