n元非齐次线性方程组Ax=b与其对应的其次线性方程组Ax=0满足（ ）

题目

n元非齐次线性方程组Ax=b与其对应的其次线性方程组Ax=0满足（ ）
a.若Ax=0有仅有0解,则Ax=b也有唯一解；
b.若Ax=b有无穷多个解,则Ax=0也有无穷多个解；
c.若Ax=0有非0解,则Ax=b也有无穷多个解；
d.若Ax=b有无穷多解,则Ax=0有非0解
请一定把其他错误选项解释清楚.

答案

a,b,d正确．a:Ax=0有仅有0解,A为满秩矩阵,则A的行秩＝N,则A的增广阵行秩也为N,则A的增广阵秩为N,由判定定理可得结论；b:Ax=b有无穷多个解,由非齐次判定定理R(A,b)＝R(A)＜N；再由齐次的判定定理即可得答案；c:Ax=0有...