若直线L：y=x+b与曲线y=√4-x²有两个不同的交点,求实数b的取值范围.

题目

若直线L：y=x+b与曲线y=√4-x²有两个不同的交点,求实数b的取值范围.

答案

曲线y=√4-x²两边平方得：y^2=4-x^2 ,(y≥0,-2≤x≤2)
整理x^2+y^2=4,(y≥0,-2≤x≤2),（1）式
是个以y轴为对称轴、x轴上方的半圆,包括x轴上的两个点.
这就是直线与半圆的交点的问题.
直线的斜率为1,当b=2时,直线与半圆相交于两点(0,2),(-2,0),当直线继续向上平移（b>2)与半圆相切时,此时交点是1个,此时y=x+b,代入（1）式得
x^2+（x+b)^2=4,有且只有一个根,b=±2根下2,负值舍去,b=2√2
综上所述,2≤b