已知向量a=（2，1），b=（x，-2），且a+b与2a−b平行，则x=_．

题目

已知向量

a

=（2，1），

b

=（x，-2），且

a

+

b

与2

a

−

b

平行，则x=______．

答案

∵

a

+

b

=（2+x，-1），2

a

−

b

=（4-x，4），又

a

+

b

与2

a

−

b

平行，
∴x₁y₂=x₂y₁，即 （2+x）×4=-1×（4-x），解得 x=-4．
故答案为-4．

先求出

a

+

b

和 2

a

−

b

 利用两个向量共线，它们的坐标满足 x₁y₂=x₂y₁，解方程求得x的值

本题考点：平面向量共线（平行）的坐标表示．

考点点评：本题主要考查两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算，利用两个向量共线，它们的坐标满足 x₁y₂=x₂y₁，解方程求得x的值，属于基础题．