怎么用数学的方法证明力的平行四边形法则?

题目

怎么用数学的方法证明力的平行四边形法则?
为什么力的合成就要遵守平行四边形法则?
不要给我贴实验,我知道也做过.况且实验都需要严格的理论依据.
我只是想要通过数学推导而证明出来的；我只是想知道平行四边形法则的数学原理.
鄙人感激不尽.

答案

看下面一张图,上一张图只是告诉你哪个角是θ
F^2=CD^2+AC^2
=(F1Sinθ)^2+(F2+F1Cosθ)^2
=F1^2Sinθ^2+F2^2+2F2F1Cosθ+F1^2Cosθ^2   (去括号)
=F1^2(Sinθ^2+Cosθ^2)+F2^2+2F1F2Cosθ
=F1^2+F2^2+2F1F2Cosθ


然后两边开方就得到F=√(F1²+F2²+2F1*F2*cosα)