已知函数f(x)=ln(2x+a)-x的平方(a属于R),(1)若f(x)在区间《1/2,1》是增函数,求a的值

题目

已知函数f(x)=ln(2x+a)-x的平方(a属于R),(1)若f(x)在区间《1/2,1》是增函数,求a的值
（2）函数f(x)的图像是否存在一条切线y=2x?若存在,请求出a的值,若不存在,请说明理由

答案

（1）f(x)=ln(2x+a)-x²f'(x)=2/(2x+a)-2x∵f(x)在(1/2,1]上为增函数∴x∈(1/2,1]时,f'(x)≥0恒成立即2/(2x+a)≥2x2x+a≤1/xa≤1/x-2x恒成立设g(x)=1/x-2x,x∈(1/2,1]则a≤g(x)ming'(x)=-1/x²-20还需a>-2x...