已知一个半径为r的扇形，它的周长等于弧所在的圆的半周长，求这个扇形的圆心角和面积．

题目

已知一个半径为r的扇形，它的周长等于弧所在的圆的半周长，求这个扇形的圆心角和面积．

答案

令圆心角为θ，半径为r，弧长为l
由题意得2r+l=πr
∴l=（π-2）r
∴θ=

l

r

=π-2
S=

1

2

rl=

1

2

（π-2）r²
答：扇形的圆心角为π-2，面积为

1

2

（π-2）r²