不等式logx-4（2x-8）＞logx-4（x-3）的解集是（　　） A.{x|x＞4} B.{x|x＞5} C.{x|4＜x＜5} D.{x|x＞4且x≠5}

题目

不等式log_x-4（2x-8）＞log_x-4（x-3）的解集是（　　）
A. {x|x＞4}
B. {x|x＞5}
C. {x|4＜x＜5}
D. {x|x＞4且x≠5}

答案

log_x-4（2x-8）＞log_x-4（x-3）⇔

x−4＞1 2x−8＞x−3＞0

或

0＜x−4＜1 0＜2x−8＜x−3

，
解得x＞5或4＜x＜5，
所以不等式的解集为{x|x＞4且x≠5}．
故选D．

分x-4＞1与0＜x-4＜1两种情况进行等价转化，注意考虑函数定义域．

本题考点：对数函数的单调性与特殊点．

考点点评：本题考查对数函数的单调性及对数不等式的求解，考查学生对问题的转化能力，属中档题．