已知A是n阶实对称矩阵,对任一的n维向量X,都有X’（X的转置）AX=0,证明A=0.

题目

已知A是n阶实对称矩阵,对任一的n维向量X,都有X’（X的转置）AX=0,证明A=0.
题目是都有XTAX=0啦

答案

楼上说的不对,A都是0矩阵了,怎么还能乘以A的逆?这不是胡说八道么?
首先,A是n阶实对称矩阵,则A必可相似于对角矩阵,设对角矩阵B=P^(-1)AP,P^(-1)为P的逆,则A=PBP^(-1),对任一的n维向量X,都有X'AX=0,则可推出B的对角元素全是0,也就是B=0；根据A=PBP^(-1),可知A=0,证毕.