设实数a不等于0且函数f(x)=a(x^2+1)-(2x+1/a)有最小值—1

题目

设实数a不等于0且函数f(x)=a(x^2+1)-(2x+1/a)有最小值—1
已解出来a=1.下面求：
设数列｛an}的前n项和Sn=f(n),令bn=(a2+a4+…a2n)/n,n=1,2,3,……,证明数列｛bn}是等差数列 .

答案

f(x)=a(x^2+1)-(2x+1/a),a=1f(x)=x^2+1-2x+1=x^2-2xSn=f(n)=n^2-2nS(n-1)=(n-1)^2-2(n-1)=n^2-4n+3an=Sn-S(n-1)=n^2-2n-(n^2-4n+3)=2n-3数列｛an}是以-1为首项,公差为2的等差数列a1=-1,a2=1那么a2,a4,a6.a2n就是以1...