已知:m>n>0,求证:2x^2-(3m+n)x+mn=0的一根大于n,另一根小于n

题目

已知:m>n>0,求证:2x^2-(3m+n)x+mn=0的一根大于n,另一根小于n
已知:m>n>0,
求证:2x^2-(3m+n)x+mn=0的一根大于n,另一根小于n

答案

假设x1>x2
x1+x2=(3m+n)/2
x1x2=mn/2
(x1-n)*(x2-n)=x1x2-n(x1+x2)+n^2
=mn/2-n(3m+n)/2+n^2
=(mn-3mn-n^2+2n^2)/2
=(n^2-2mn)/2
=n(n-2m)/2
m>n>0
所以n-2m0
所以n(n-2m)/2n,x2