n是自然数,如果n+20和n-21都是完全平方数,则n等于_.
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n是自然数,如果n+20和n-21都是完全平方数,则n等于_.
题目
n是自然数,如果n+20和n-21都是完全平方数,则n等于______.
答案
设a
2
=n+20,b
2
=n-21,
则a
2
-b
2
=(a+b)(a-b)=(n+20)-(n-21)=41,
∴a+b=41,a-b=1,
解得:a=21,b=20,
∴n=a
2
-20=441-20=421.
故答案为:421.
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