已知xy>0,则| x+1/2y| +| y+1/2x| 的最小值

题目

已知xy>0,则| x+1/2y| +| y+1/2x| 的最小值

答案

(a-b)²≥0
a²+b²≥2ab
当a>0,b>0时
a+b≥2√(ab)
当x>0时,y>0
原式 = x + 1/(2y) + y + 1/(2x)
= x + 1/(2x) + y + 1/(2y)
≥ 2√(1/2) + 2√(1/2)
= 2√2
当x