在数列{An}中,A1=1,当n≥2时,其前项和Sn满足：2Sn²=An（2Sn-1）

题目

在数列{An}中,A1=1,当n≥2时,其前项和Sn满足：2Sn²=An（2Sn-1）
求证：数列{1/Sn}是等差数列,并用n表示Sn

答案

n>=2时2（Sn）^2=An（2Sn-1）=(Sn-S)(2Sn-1),
∴-Sn-2SnS+S=0,
∴1/Sn-1/S=2,
∴数列{1/Sn}是等差数列,公差为2,
∴1/Sn=1/S1+2(n-1)=2n-1.
∴Sn=1/(2n-1).