已知三个互不重合的平面α，β，γ，且α∩β=a，α∩γ=b，β∩γ=c，给出下列命题:①若a⊥b，a⊥c，则b⊥c；②若a∩b=P，则a∩c=P；③若a⊥b，a⊥c，则α⊥γ；④若a∥b，则a∥c.其

题目

已知三个互不重合的平面α，β，γ，且α∩β=a，α∩γ=b，β∩γ=c，给出下列命题:
①若a⊥b，a⊥c，则b⊥c；
②若a∩b=P，则a∩c=P；
③若a⊥b，a⊥c，则α⊥γ；
④若a∥b，则a∥c.
其中正确命题个数为（　　）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个

答案

三个平面两两相交，交线平行或交于一点，故②④正确，
当三条交线交于一点时，若a⊥b，a⊥c，则b，c夹角不确定，故①不正确，
若a⊥b，a⊥c，则a⊥γ，又a⊂α，得到α⊥γ，故③正确，
综上可知三个命题正确，
故选C．