如图，求中心点为原点，顶点A、D在x轴上，半径为2cm的正六边形ABCDEF的各个顶点的坐标．

题目

如图，求中心点为原点，顶点A、D在x轴上，半径为2cm的正六边形ABCDEF的各个顶点的坐标．

答案

连接OE，由正六边形是轴对称图形知：
在Rt△OEG中，∠GOE=30°，OE=2．
∴GE=1，OG=

3

．
∴A（-2，0）B（-1，-

3

）
C（1，-

3

）D（2，0）
E（1，

3

）F（-1，

3

）．
（简法） 连接OF，则△AOF为等边三角形
过F作FH⊥OA于H，则易得：FH=√3 OH=1
于是可得各点坐标：
A（-2，0）B（-1，-

3

） C（1，-

3

），
D（2，0）E（1，

3

） F（-1，

3

）．

先连接OE，由于正六边形是轴对称图形，并设EF交Y轴于G，那么∠GOE=30°；在Rt△GOE中，则GE=1，OG=

3

．E的坐标为（1，

3

），和E关于Y轴对称的F点的坐标就是（-1，

3

），其他坐标类似可求出．

本题考点：正多边形和圆；坐标与图形性质．

考点点评：本题利用了正六边形的对称性，直角三角形30°的角所对的边等于斜边的一半，勾股定理等知识．