分析：设f（x）=lnx-kx-1,将方程kx+1=lnx有解问题转化为函数f（x）有零点问题,进而利用导数研究函数f（x）的单调性和极值,找到使函数有零点的k的范围

题目

分析：设f（x）=lnx-kx-1,将方程kx+1=lnx有解问题转化为函数f（x）有零点问题,进而利用导数研究函数f（x）的单调性和极值,找到使函数有零点的k的范围
设f（x）=lnx-kx-1
则f′（x）=1- kx/x.,
（x＞0）
若k≤0,则f′（x）＞0,f（x）为（0,+∞）上的增函数,∵x→0时,f（x）→-∞,∴f（x）有且只有一个零点,即此时方程kx+1=lnx有解
按照以上思路为什么肯定有一个解>,零点不是1/k吗,k小于0.且梯增,那么当x大于0时,不是没有解吗,不要画图,.

答案

这是通过f'(x)来判断f(x)=0是否有解.
没错f'(x)=0的的解是x=1/k,
当k0)
也就是说在定义域内,有f‘(x)=(1-kx)/x>0,
导数大于0表示原函数f(x)单调增.
而f(x)从负无穷单调增大到正无穷,所以必然有且只有一个解.