已知x y z均为实数,且a=x²-2y+π/2 b=y²-2z+ π/3 c=z²-2x+π/6 求证:abc中至少有一个大
题目
已知x y z均为实数,且a=x²-2y+π/2 b=y²-2z+ π/3 c=z²-2x+π/6 求证:abc中至少有一个大
abc中至少有一个大于0
答案
假设都小于等于0
则
a=x²-2y+π/2
b=y²-2z+ π/3
c=z²-2x+π/6
相加得
x²-2y+π/2+y²-2z+ π/3+z²-2x+π/6
=(x-1)^2+(y-1)^2+(z-1)^2+(π-3)=0
(y-1)^2>=0
(z-1)^2>=0
π-3>0
所以上式>0
所以与假设不符
所以 abc中至少有一个大于0
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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