方程ax2+ay2-4(a-1)x+4y=0表示圆,求a的取值范围,并求出其中半径最小的圆的方程.
题目
方程ax2+ay2-4(a-1)x+4y=0表示圆,求a的取值范围,并求出其中半径最小的圆的方程.
答案
(1)∵a≠0时,方程为[x-
]
2+(y+
)
2=
,
由于a
2-2a+2=(a-1)
2+1>0恒成立,
∴a≠0且a∈R时方程表示圆.
(2)∵r
2=4•
=4
(−+1)=4[2(
-
)
2+
],
∴a=2时,r
min2=2.
此时圆的方程为(x-1)
2+(y+1)
2=2.
举一反三
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