作图如下,EM⊥AB于M点连接MF
①∵BE是∠ABC的角平分线,EM⊥AB,EC⊥BC
∴EM=CE(角平分线定理)
∵CD⊥AB ∠ACB=90°
∴∠DCB=∠A
∴△AEM∽△CBD
∴AE/BC=EM/BD
∴AE×BD=BC×EM ∵EM=CE
∴AE×BD=BC×CE
②∵△EMB≌△ECB(由叫平分线定理可以找出全等条件,自己找下)
∴可以证明MF=CF,EM‖CD,不难判定四边形EMFC是菱形.
∴EM=MF=CF
∴△AEM∽△MFD
∴有 MF/AE=DF/ME
∵CF=EM=ME
∴AE×DF=CF²
证明菱形和∠A=∠BMF这两点楼主自己看下就知道了,简单.过程难得写了.累啊!
![](http://g.hiphotos.baidu.com/zhidao/wh%3D600%2C800/sign=2fde6f69b319ebc4c02d7e9fb216e3c4/94cad1c8a786c91729d10235c93d70cf3ac757ef.jpg)