已知方程组x：y：z＝1：2：7 2x−y+3z＝42 ，则x=_，y=_，z=_．

题目

已知方程组

x：y：z＝1：2：7  2x−y+3z＝42

，则x=______，y=______，z=______．

答案

设x=t，y=2t，z=7t，
∵2x-y+3z=42，
∴2t-2t+21t=42，
∴t=2，
∴x=2，y=4，z=14．
故答案为2，4，14．

根据x：y：z=1：2：7，可设x=t，y=2t，z=7t，利用第二个方程得到2t-2t+21t=42，解得t=2，然后分别计算x、y和z的值．

本题考点：解三元一次方程组．

考点点评：本题考查了三元一次方程组：解三元一次方程组的一般步骤为：①首先利用代入法或加减法，把方程组中一个方程与另两个方程分别组成两组，消去两组中的同一个未知数，得到关于另外两个未知数的二元一次方程组．②然后解这个二元一次方程组，求出这两个未知数的值．③再把求得的两个未知数的值代入原方程组中的一个系数比较简单的方程，得到一个关于第三个未知数的一元一次方程．④解这个一元一次方程，求出第三个未知数的值．⑤最后将求得的三个未知数的值用“{”合写在一起即可．