求极限(1). lim(x-o) ln(sinx/x) (2). lim(n->∞){x[ln(x+a)-lnx]}

题目

求极限(1). lim(x-o) ln(sinx/x) (2). lim(n->∞){x[ln(x+a)-lnx]}

答案

lim(x-o) ln(sinx/x)=ln[lim(x-o) sinx/x]=ln1=0
lim(x->∞){x[ln(x+a)-lnx]}=lim(x->∞){x*ln[(x+a)/x]}=lim(x->∞){*ln[(x+a)/x]/(1/x)}
设1/x=y
lim(x->∞){*ln[(x+a)/x]/(1/x)}=lim(y->0){*ln[(1+ay]/y}
应用罗比达法则,分子分母同时求导得
lim(y->0){*ln[(1+ay]/y}=lim(y->0)[a/(ay+1)]=a