求过直线2x+7y-4=0与7x-21y-1=0的交点且和A（-3，1），B（5，7）等距离的直线l的方程．

题目

求过直线2x+7y-4=0与7x-21y-1=0的交点且和A（-3，1），B（5，7）等距离的直线l的方程．

答案

有

2x+7y−4＝0 7x−21y−1＝0

解得交点坐标为（1，

2

7

），
当直线l的斜率k存在时，设l的方程是y-

2

7

=k（x-1），即7kx-7y+（2-7k）=0，
由A、B两点到直线l的距离相等得

|−21k−7+(2−7k)|

49k2+49

＝

|35k−49+(2−7k)|

49k2+49

，
解得k=

3

4

，
当斜率k不存在时，
即直线平行于y轴，方程为x=1时也满足条件．
所以直线l的方程是21x-28y-13=0或x=1．

求出直线2x+7y-4=0与7x-21y-1=0的交点坐标，设出直线l的斜率，写出直线方程，利用和A（-3，1），B（5，7）等距离，求出直线的斜率，得到直线方程．注意直线斜率不存在的情况．

本题考点：两条直线的交点坐标；直线的一般式方程．

考点点评：本题考查两条直线的交点坐标，直线的一般式方程，考查点到直线的距离公式，注意直线斜率不存在的情况，这是同学容易疏忽的地方，也易错点，考点．