求过直线2x+7y-4=0与7x-21y-1=0的交点且和A(-3,1),B(5,7)等距离的直线l的方程.

求过直线2x+7y-4=0与7x-21y-1=0的交点且和A(-3,1),B(5,7)等距离的直线l的方程.

题目
求过直线2x+7y-4=0与7x-21y-1=0的交点且和A(-3,1),B(5,7)等距离的直线l的方程.
答案
2x+7y−4=0
7x−21y−1=0
解得交点坐标为(1,
2
7
),
当直线l的斜率k存在时,设l的方程是y-
2
7
=k(x-1),即7kx-7y+(2-7k)=0,
由A、B两点到直线l的距离相等得
|−21k−7+(2−7k)|
49k2+49
|35k−49+(2−7k)|
49k2+49

解得k=
3
4

当斜率k不存在时,
即直线平行于y轴,方程为x=1时也满足条件.
所以直线l的方程是21x-28y-13=0或x=1.
求出直线2x+7y-4=0与7x-21y-1=0的交点坐标,设出直线l的斜率,写出直线方程,利用和A(-3,1),B(5,7)等距离,求出直线的斜率,得到直线方程.注意直线斜率不存在的情况.

两条直线的交点坐标;直线的一般式方程.

本题考查两条直线的交点坐标,直线的一般式方程,考查点到直线的距离公式,注意直线斜率不存在的情况,这是同学容易疏忽的地方,也易错点,考点.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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