已知正整数a,b,c满足不等式a² +b² +c² ＜ab+3b+2c - 3,问能否以a,b,c为边作出三角形,试说明理由

题目

已知正整数a,b,c满足不等式a² +b² +c² ＜ab+3b+2c - 3,问能否以a,b,c为边作出三角形,试说明理由

答案

a² +b² +c² ＜ab+3b+2c - 3
a² +b² +c² -(ab+3b+2c - 3)<0
(a²-ab+b²/4)+3(b²/4-b+1)+(c²-2c+1)-1<0
(a-b/2)²+3(b/2-1)²+(c-1)²<1
a,b,c均为正整数
可得(c-1)²<1,
c=1
(b/2-1)²<1/3,
b=1,2,3
b=1或3时,(a-b/2)²<1/4,正整数a不存在
b=2时,a=1
1+1=2,a+c=b,
所以,不能组成三角形.