当XYZ不等于0,且[Y+Z]/X=[Z+X]/Y=[X+Y]/Z,则(X+Z)(Z+X)(X+Y)/XYZ的值是多少?
题目
当XYZ不等于0,且[Y+Z]/X=[Z+X]/Y=[X+Y]/Z,则(X+Z)(Z+X)(X+Y)/XYZ的值是多少?
答案
令(y+z)/x=(z+x)/y=(x+y)z=k
则:1式:y+z=kx
2式:z+x=ky
3式:x+y=kz
1式+2式+3式得:2(x+y+z)=k(x+y+z)
∵xyz≠0,∴x,y,z均不为0
由此得:k=2
(z+y)(x+z)(y+z)/[xyz]=[y+z)/x]×[(z+x)/y]×[(x+y)z]=k×k×k=2×2×2
=8
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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