设一元二次方程ax2+bx+c=0的两个实根的和s1，平方和为s2，立方和为s3，则as3+bs2+cs1的值为_．

题目

设一元二次方程ax²+bx+c=0的两个实根的和s₁，平方和为s₂，立方和为s₃，则as₃+bs₂+cs₁的值为______．

答案

设方程ax2+bx+c=0的两个实根为x1，x2，则为x1+x2=-ba，x1x2=ca又s1=x1+x2=-ba，s2=x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=b2a2-2ca，s3=x13+x23=（x1+x2）（x12+x12-x1x2）=−ba（b2a2-3ca），∴as3+bs2+cs1=-b（b2a2-3ca）+b（b...