夏天的夜晚,小红同时点燃两只粗细不同长度相同的蚊香,粗蚊香燃完要3小时,细蚊香燃完要2小时
题目
夏天的夜晚,小红同时点燃两只粗细不同长度相同的蚊香,粗蚊香燃完要3小时,细蚊香燃完要2小时
问点燃多少小时后,细蚊香的长度是粗蚊香的二分之一?
答案
设蚊香长度为L,
则粗蚊香燃烧速度为L/3,细蚊香燃烧速度为L/2
燃烧T小时后,细蚊香的长度是粗蚊香的二分之一,
依题意,得(L-T×L/2)/(L-T×L/3)=1/2
解得T=1.5(小时)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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